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Mathematics【数学】ー 望月
―数学は思考力・観察力を培い人生を豊かにしてくれた―
これは私と、大学時代に数学の研究を共にした友人との共通認識です。この友人は大学卒
業と同時に北京やシンガポールで論文発表をし、現在も数学の研究に没頭しています。ナ
ビエ‐ストークス方程式という未解決問題に対して、空間を限定して一般解を導こうとい
う試みには私も感銘を受けました。
しかし、彼には生まれ持って秀でた思考力や神様が与えた才能があるかといえば、どうや
らそうでもないようです。ですが、数学を通して論理や物事の真偽を語る力が身についた
と彼は言っています。そして数学に対する姿勢は高校時代の塾の数学講師からの影響もあ
るとのこと。
一方で、私は塾の講師として数学を続けることを選びました。分かりやすく、本質を伝え
、生徒さんには、先ず数学を好きになってもらうことから始め、人生を豊かにする数学へ
と導けるよう努力していきたいと思います。
―MUSTで、やっていきたいこと―
「収束する」「関数が連続である」を数式で表すことはできますか。「集合A
が集合Bの部分集合である」ための証明はできますか。そもそも「命題が真である」とは
なんですか。
これらはある意味で数学の本質の一つでしょう。しかしほとんどの学校の授業では図や具
体例で済まされ、数式や論理で語る一般化はされていないのではないでしょうか。これは
、ほとんどの生徒さんにとって数学の本質は必要ないからと考えられているためです。
では、これらの数学の本質が大学受験に関係ないかというと一概にそうとも言い切れない
ものです。
数学Ⅲの課題の一つとして、式の評価の仕方があります。模範解答を見てもらえれば、殆
どの生徒さんが「確かに・・・」と思うことができるのですが、同時に「なぜそんな発想
になるのだろうか」という疑問が湧いてきます。それは「『収束する』を数式で表す」こ
とに触れていないことが一因としてあります。今まで言葉で済ましていた「収束する」が
数式で表せるようになったとき、「なぜそんな発想になるのだろうか」という疑問は解消
されます。
改めまして、大学や大学院で学ぶような数学は大学受験に出題されることはありません。
しかし、名立たる大学の教授方は「本物の数学の本質」を論理背景に問題を制作します。
「本物の数学の本質」に触れることができたなら「なぜこんな解法が思いつくのだろうか
」という疑問は「数学の本質的に妥当だろう」というように変わるはずです。
私が中学・高校時代、数学は好きでしたが、数学の授業は嫌いでした。その要因として「
この問題はこうすれば解けるね」という一問一答形式で解法の丸暗記をするだけの授業だ
ったことが挙げられます。「この前はこうしたけど、この問題はこうやるよ」と次から次
へと暗記事項がでてくるのは、後出しジャンケンをされている気分で楽しいものではあり
ませんでした。
塾の授業が分かりやすいことは当たり前です。MUSTの授業ではなぜこんな発想にいたる
のだろうかというプロセスを解説し、要点をまとめて知識の引き出しを整理します。
「この問題はこの三角形の面積公式を使えばできるね。」「こうやって式変形すれば等比
数列形の漸化式だね。」という説明の仕方ではなく、
「三角形の面積の公式はいくつあるか？」「基本的な漸化式の形はいくつあるか？」とい
う問いかけから解説を始めます。問いかけから始める対話形の個別授業により、生徒は自
分の知識を俯瞰的に見る能力を培うことができます。知識を俯瞰的に見ることができれば
問題に対してのアプローチの仕方が思いつくはずです。アプローチの過程で思考と行動を
繰り返し、疑問が湧いてくることもあるでしょう。対話形の授業では生徒が疑問を投げか
けてくれることもあります。
「内積ってどんな意味があるの？（正射影の話ではなく実数値の持つ意味)」「なんで微分
と積分が逆演算になっているの？」という始めに持ったはずの疑問が放ったらかしにされ
てはいませんか。
「そういうものなんだ」と割り切る機会が多いほど、本質を知るきっかけを逃してしまい
ます。生徒のみなさんには「なぜ」と疑問を持ち、思考することを諦めないでもらいたい
です。数学の「なぜ」には必ず理由があります。そして我々はこの理由を知っています。
思考停止しそうな時には我々が導いてまいります。
全ての疑問が解消され、公式が全て身につき、知識を整理し、さらに応用的なものを身に
つけても、過去問はまだまだ難しいかもしれません。その時にこそ、「収束する」「関数
が連続である」を数式で表すことができるような数学の本質が役立つはずです。
学習指導もしております。「どの教材を・どれほどのペースで・いつまでにやるか」確認し
、自分が最も成長することができる進路を目指していきましょう。